В треугольнике KLM медианы пересекаются в точке О. Отрезок ОК1 равен 15 см. Найди длину медианы КК₁.

Решение:

В треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

Отрезок ОК₁ является частью медианы КК₁.

По условию, ОК₁ = 15 см.

Так как точка О делит медиану КК₁ в отношении 2:1 (КО : ОК₁ = 2 : 1), то отрезок КО в два раза длиннее отрезка ОК₁.

КО = 2 ⋅ ОК₁ = 2 ⋅ 15 см = 30 см.

Длина всей медианы КК₁ равна сумме длин отрезков КО и ОК₁:

КК₁ = КО + ОК₁ = 30 см + 15 см = 45 см.

Ответ: 45 см.