В треугольнике $$KLM$$ провели высоты $$KB$$ и $$MA$$ к сторонам $$LM$$ и $$KL$$ соответственно. Найдите длину высоты $$KB$$, если $$KL = 12$$, $$LM = 18$$ и $$MA = 15$$.

Рассмотрим треугольник $$KLM$$. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. $$S_{KLM} = \frac{1}{2} \cdot LM \cdot KB$$
2. $$S_{KLM} = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot MA$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{1}{2} \cdot LM \cdot KB = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot MA$$

Умножим обе части на 2:

$$LM \cdot KB = KL \cdot MA$$

Выразим $$KB$$:

$$KB = \frac{KL \cdot MA}{LM}$$

Подставим известные значения:

$$KB = \frac{12 \cdot 15}{18}$$ $$KB = \frac{12 \cdot 5}{6}$$ $$KB = 2 \cdot 5$$ $$KB = 10$$

Ответ: 10