В треугольнике KLM с прямым углом при вершине M провели высоту MH. Известны длины двух отрезков: LH = 21 и ML = 42. Найдите длину стороны KL.

Так как угол M прямой, KL — гипотенуза. По теореме о катете: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Для катета ML его проекция на KL — отрезок LH. Поэтому

\(ML^2 = KL \cdot LH\).

Подставим известные значения:

\(42^2 = KL \cdot 21\), откуда \(KL = \frac{42^2}{21} = 84\).

Ответ: 84.