В треугольнике KLM величины углов при вершинах K и M равны соответственно 45° и 30°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку H стороны KM. Длина стороны LM составляет 41 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка HK.

Ответ: 213 мм

1. Рассмотрим треугольник LHM. Он прямоугольный, так как LH - высота. Угол M = 30°, LM = 41 см. Найдем LH:

   \[\sin{M} = \frac{LH}{LM}\] \[LH = LM \cdot \sin{M}\]

   Подставим значения:

   \[LH = 41 \cdot \sin{30°} = 41 \cdot \frac{1}{2} = 20.5 \text{ см}\]

2. Теперь рассмотрим треугольник LHK. Он также прямоугольный, угол K = 45°. Найдем KH:

   \[\tan{K} = \frac{LH}{KH}\] \[KH = \frac{LH}{\tan{K}}\]

   Подставим значения:

   \[KH = \frac{20.5}{\tan{45°}} = \frac{20.5}{1} = 20.5 \text{ см}\]

3. Переведем KH в миллиметры, учитывая, что 1 см = 10 мм:

   \[KH = 20.5 \text{ см} = 20.5 \cdot 10 \text{ мм} = 205 \text{ мм}\]

Ответ: 205 мм