В треугольнике KMN стороны KM и MN равны, MN = 35, KN = 12. Из точки N проведён перпендикуляр к KM. Найдите sin α и cos α, где α — угол при вершине K.

Так как стороны \(KM\) и \(MN\) равны, а \(MN=35\), то \(KM=35\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой из точки \(N\), гипотенуза равна \(KM=35\), а противолежащий катет угла \(\alpha\) равен \(KN=12\).

Следовательно, по теореме Пифагора второй катет равен:

\[\sqrt{35^2-12^2}=\sqrt{1225-144}=\sqrt{1081}.\]

По определениям синуса и косинуса:

\[\sin\alpha=\frac{12}{35},\qquad \cos\alpha=\frac{\sqrt{1081}}{35}.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{12}{35}\), \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{1081}}{35}\).