В треугольнике КРМ проведена высота PD. Известно, что ∠ PKM = 18° и ∠ KPM = 120°. Определи углы треугольника DPM.

Решение:

В треугольнике КРМ высота РД проведена к стороне КМ. Это означает, что ∠ РДМ = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник РДМ:

• Сумма углов в треугольнике РДМ равна 180°.
• Так как угол РДМ = 90°, то сумма углов РМД и ДРМ равна 90°.

Угол КРМ = 120°.

Угол КРД = ∠ КРМ - ∠ ДРМ = 120° - ∠ ДРМ.

Угол КРД и угол ДРМ являются взаимно смежными в треугольнике КРД.

Так как РД является высотой, то угол РДК = 90°.

В треугольнике РДМ:

• ∠ РДМ = 90°
• ∠ РКМ = 18°
• ∠ РМД = 180° - 90° - 18° = 72°

Угол ПДМ (∠ РДМ) в треугольнике ПДМ равен 90° (так как РД является высотой).

Угол ПМД = ∠ РМД = 72°.

Угол ДПМ = 180° - 90° - 72° = 18°.

Ответ:

• ∠ PDM = 90°
• ∠ DPM = 18°
• ∠ PMD = 72°