В треугольнике КВЕ известно, что КВ = ВЕ, ZKBE = 72°. Найдите угол ВЕК. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике КВЕ проведена высота ND, \(\angle NBS = 31^{\circ}\). Найдите угол BND.

1. Треугольник КВЕ — равнобедренный, так как КВ = ВЕ.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \(\angle BKE = \angle BEK\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. \(\angle BKE + \angle BEK + \angle KBE = 180^{\circ}\)
5. \(2 \angle BEK + 72^{\circ} = 180^{\circ}\)
6. \(2 \angle BEK = 180^{\circ} - 72^{\circ}\)
7. \(2 \angle BEK = 108^{\circ}\)
8. \(\angle BEK = 108^{\circ} / 2 = 54^{\circ}\)

Ответ: 54 градуса.