3. В треугольнике льнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СММ равна 45. Найдите площадь четырехугольника АВMN.

Пусть площадь треугольника ABC равна S, а площадь треугольника CNM равна 45. M и N — середины сторон BC и AC соответственно, значит, CN = 1/2 AC и CM = 1/2 BC.

Треугольники CNM и ABC подобны с коэффициентом подобия k = CN/AC = CM/BC = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть S(CNM) / S(ABC) = k² = (1/2)² = 1/4.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна S(ABC) = 4 * S(CNM) = 4 * 45 = 180.

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника CNM.

S(ABMN) = S(ABC) - S(CNM) = 180 - 45 = 135.

Ответ: 135