В треугольнике $$MKN$$ известно, что $$MK = MN$$, $$\angle K = \angle M = 80^\circ$$. Найдите угол $$\angle KMN$$.

Решение:

В задаче сказано, что треугольник $$MKN$$ является равнобедренным, так как $$MK = MN$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основанием является сторона $$KN$$, а углами при основании — $$\angle K$$ и $$\angle N$$.

Нам дано, что $$\angle K = 80^\circ$$. Следовательно, $$\angle N$$ также равен $$80^\circ$$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $$180^\circ$$. Чтобы найти угол $$\angle KMN$$, нужно из $$180^\circ$$ вычесть сумму углов при основании:

\[ \angle KMN = 180^\circ - (\angle K + \angle N) \]

\[ \angle KMN = 180^\circ - (80^\circ + 80^\circ) \]

\[ \angle KMN = 180^\circ - 160^\circ \]

\[ \angle KMN = 20^\circ \]

Ответ: $$20^\circ$$