В треугольнике MKT: MK = 20, ∠M = 45°, ∠T = 60°. Найти x = KT и y = MT.

Найдём третий угол треугольника: ∠K = 180° − 45° − 60° = 75°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{20}{\sin 60^\circ}=\dfrac{y}{\sin 75^\circ}\).

Тогда

\(x=\dfrac{20\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=\dfrac{20\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

И

\(y=\dfrac{20\sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}=\dfrac{20\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).