В треугольнике MNA угол M равен 75°, угол N равен 60°, сторона MN равна 20. Найдите сторону NA (x).

Сначала найдём третий угол треугольника:

\[\angle A=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{NA}{\sin75^\circ}=\frac{MN}{\sin45^\circ}.\]

Подставим значения:

\[x=NA=20\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}.\]

Так как \(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), а \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[x=20\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2\sqrt2}=10(\sqrt3+1).\]

\[x\approx27.32.\]

Ответ: \(NA=10(\sqrt3+1)\approx27.32\).