В треугольнике $$MNC$$ известно, что $$MC=NC$$, $$MN = 5\sqrt{5}$$ и высота $$MH = 5$$. Найдите $$tg \angle NMC$$.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! В треугольнике MNC, так как MC = NC, то треугольник MNC равнобедренный. MH - высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит, NH = HN = MN/2. Тогда NH = $$\frac{5\sqrt{5}}{2}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник MHN. В нём: $$\angle MHN = 90^{\circ}$$ MH = 5 NH = $$\frac{5\sqrt{5}}{2}$$ Найдем тангенс угла NMC. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему: \[tg \angle NMC = \frac{NH}{MH}\] Подставим известные значения: \[tg \angle NMC = \frac{\frac{5\sqrt{5}}{2}}{5} = \frac{5\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{2}\]

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{2}$$

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!