В треугольнике MNF известно, что ∠N=90°, ∠M=60°, отрезок AD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN если FD=20 см.

В треугольнике MNF, ∠N = 90°, ∠M = 60°, следовательно ∠F = 180° - 90° - 60° = 30°. AD - биссектриса, значит ∠FAD = ∠NAD = ∠F/2 = 30°/2 = 15°. В прямоугольном треугольнике NFD, ∠N = 90°, ∠F = 30°, FD = 20 см. Тогда ND = FD * cos(30°) = 20 * (√3/2) = 10√3 см. В прямоугольном треугольнике MND, ∠N = 90°, ∠M = 60°, ND = 10√3 см. Тогда MN = ND / tan(60°) = 10√3 / √3 = 10 см.