В треугольнике MNK ∠M = 90°, ∠N = 60°, MK = 8√3. Чему равна сторона MN ? Запиши в поле ответа верное число.

Ответ: 24

1. Рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол M равен 90°, угол N равен 60°, следовательно, угол K равен:

   \[∠K = 180° - 90° - 60° = 30°\]

2. Катет MN лежит против угла K, равного 30°. Значит, гипотенуза NK в два раза больше катета MN.

   Выразим MN через NK:

   \[MN = \frac{NK}{2}\]

3. Рассмотрим отношение катета MK к гипотенузе NK. Это синус угла N:

   \[sin N = \frac{MK}{NK}\]

   Выразим NK через MK и sin N:

   \[NK = \frac{MK}{sin N}\]

4. Подставим значение MK и синуса угла N:

   \[NK = \frac{8\sqrt{3}}{sin 60°} = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 16\]

5. Подставим найденное значение NK в выражение для MN:

   \[MN = \frac{16}{2} = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 24\]

Ответ: 24