В треугольнике $$MNK$$ биссектрисы углов при вершинах $$M$$ и $$N$$ пересекаются в точке $$S$$, а также $$\angle SMK = 15°$$ и $$\angle SNM = 20°$$. Определите градусную меру угла $$MSN$$.

Определим градусную меру угла $$MSN$$.

Так как $$MS$$ и $$NS$$ - биссектрисы углов $$M$$ и $$N$$ соответственно, то:

• $$\angle KMN = 2 \cdot \angle SMK = 2 \cdot 15° = 30°$$
• $$\angle KNM = 2 \cdot \angle SNM = 2 \cdot 20° = 40°$$

Рассмотрим треугольник $$MNK$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Тогда:

$$\angle MKN = 180° - (\angle KMN + \angle KNM) = 180° - (30° + 40°) = 180° - 70° = 110°$$

Рассмотрим треугольник $$MSN$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Тогда:

$$\angle MSN = 180° - (\angle SNM + \angle SMK) = 180° - (15° + 20°) = 180° - 35° = 145°$$

Ответ: $$145°$$