В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°. Найдите x = NK и y = MK.

Найдём третий угол: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(x=16\sin 45^\circ=8\sqrt{2}\).

Аналогично, \(\dfrac{y}{\sin 105^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(y=16\sin 105^\circ=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2}\), \(y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).