Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике MNK MN=10 см, NK=17 см, МК=21 см. Из вершины М к его плоскости проведен перпендикуляр МР, равный 15 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны NK.
Ответ:
Решение:
Краткое пояснение: Сначала найдем высоту треугольника MNK, проведенную к стороне NK, а затем используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки P до стороны NK.
Пошаговое решение:
-
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника MNK:
\[p = \frac{MN + NK + MK}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}\] -
Шаг 2: Найдем площадь треугольника MNK по формуле Герона:
\[S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - MK)} = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2\] -
Шаг 3: Найдем высоту MH, проведенную к стороне NK:
\[S = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MH\] \[MH = \frac{2S}{NK} = \frac{2 \cdot 84}{17} = \frac{168}{17} \text{ см}\] -
Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник MPH. Найдем PH по теореме Пифагора:
\[PH = \sqrt{MP^2 + MH^2} = \sqrt{15^2 + (\frac{168}{17})^2} = \sqrt{225 + \frac{28224}{289}} = \sqrt{\frac{225 \cdot 289 + 28224}{289}} = \sqrt{\frac{65025 + 28224}{289}} = \sqrt{\frac{93249}{289}} = \frac{305.367}{17} \approx 17.96 \text{ см}\]
Ответ: \(\approx 17.96\) см.
