В треугольнике MNK на сторонах MN и NK отмечены точки P и L соответственно так, что NP : NM = 6 : 7, а NL : NK = 14 : 27. Во сколько раз площадь треугольника MNK больше площади треугольника PNL?

Решение: Отношение площадей двух треугольников с общим углом равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол. В данном случае, у треугольников MNK и PNL общий угол N. Тогда: $$\frac{S_{MNK}}{S_{PNL}} = \frac{NM \cdot NK}{NP \cdot NL}$$ Из условия задачи нам известны отношения: $$\frac{NP}{NM} = \frac{6}{7}$$ => $$\frac{NM}{NP} = \frac{7}{6}$$ $$\frac{NL}{NK} = \frac{14}{27}$$ => $$\frac{NK}{NL} = \frac{27}{14}$$ Подставляем эти значения в формулу отношения площадей: $$\frac{S_{MNK}}{S_{PNL}} = \frac{7}{6} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{6 \cdot 14} = \frac{189}{84}$$ Сокращаем дробь на 21: $$\frac{189}{84} = \frac{9}{4} = 2.25$$ Таким образом, площадь треугольника MNK в 2.25 раза больше площади треугольника PNL. Ответ: 2.25