12. В треугольнике MNK на сторонах MN и NK отмечены точки Ри L соответственно так, что NP : NM = 6: 7,aNL : NK = 14 : 27. Во сколько раз площадь треугольника MNK больше площади треугольника PNL?

Пошаговое решение:

• Отношение площадей треугольников с общим углом равно произведению отношений сторон, заключающих этот угол. В нашем случае, у треугольников MNK и PNL общий угол N.
• Запишем отношение площадей треугольников PNL и MNK: \[\frac{S_{PNL}}{S_{MNK}} = \frac{NP}{NM} \cdot \frac{NL}{NK}\]
• Из условия задачи известно, что \(\frac{NP}{NM} = \frac{6}{7}\) и \(\frac{NL}{NK} = \frac{14}{27}\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{S_{PNL}}{S_{MNK}} = \frac{6}{7} \cdot \frac{14}{27} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 14}{1 \cdot 27} = \frac{28}{27}\]
• Теперь найдем, во сколько раз площадь треугольника MNK больше площади треугольника PNL. Для этого перевернем полученное отношение: \[\frac{S_{MNK}}{S_{PNL}} = \frac{27}{4}\]

Ответ: Площадь треугольника MNK больше площади треугольника PNL в \(\frac{27}{4} = 6.75\) раз.