В треугольнике MNK проведена биссектриса MR. MQ — биссектриса треугольника MRK. Чему равен угол QMK, если ∠NMK = 68°?

Решение:

В треугольнике MNK MR — биссектриса угла ∠NMK. По определению биссектрисы, она делит угол пополам. Следовательно:

\( \angle NMR = \angle RMK = \frac{\angle NMK}{2} \)

Нам дано, что \( \angle NMK = 68^{\circ} \). Подставим это значение:

\( \angle RMK = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \)

MQ — биссектриса треугольника MRK. Это значит, что MQ делит угол ∠RMK пополам.

Следовательно:

\( \angle QMK = \frac{\angle RMK}{2} \)

Подставим значение \( \angle RMK = 34^{\circ} \):

\( \angle QMK = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ} \)

Ответ: 17