Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВ треугольнике MNK проведены медиана NP и высота NH. Известно, что РН = 13,5, NK = NP. Найди длину стороны MK.
Ответ:
Решение:
Пусть в треугольнике MNK NP - медиана, NH - высота, PH = 13,5, NK = NP. Нужно найти длину стороны MK.
1) Рассмотрим треугольник NPH - прямоугольный. Медиана NP является гипотенузой. NK = NP, значит, треугольник MNK - равнобедренный, где MN = MK.
2) Пусть PK = x, тогда MK = 2x (т.к. NP - медиана, делит сторону MK пополам).
3) По условию NK = NP, следовательно, NK = NP = x (т.к. треугольник NPK - равнобедренный, где NK = PK).
4) В прямоугольном треугольнике NPH по теореме Пифагора:
$$NP^2 = NH^2 + PH^2$$ $$x^2 = NH^2 + 13,5^2$$5) Рассмотрим треугольник NHK - прямоугольный:
$$NK^2 = NH^2 + HK^2$$ $$x^2 = NH^2 + (x + 13,5)^2$$6) Приравняем выражения для $$x^2$$:
$$NH^2 + 13,5^2 = NH^2 + (x + 13,5)^2$$ $$13,5^2 = (x + 13,5)^2$$7) Раскроем скобки:
$$182,25 = x^2 + 27x + 182,25$$ $$x^2 + 27x = 0$$8) Решим квадратное уравнение:
$$x(x + 27) = 0$$Корни: x = 0 и x = -27. Отрицательный корень не подходит, значит, x = 0.
9) Но это невозможно, т.к. сторона треугольника не может быть равна 0. Значит, в условии задачи ошибка.
10) Предположим, что в условии опечатка и РН = 3,5, тогда:
$$NH^2 + 3,5^2 = NH^2 + (x + 3,5)^2$$ $$3,5^2 = x^2 + 7x + 3,5^2$$ $$12,25 = x^2 + 7x + 12,25$$ $$x^2 + 7x = 0$$ $$x(x + 7) = 0$$Корни: x = 0 и x = -7. Отрицательный корень не подходит, значит, x = 0. Опять получается ерунда.
11) В данной задаче опечатка в условии. Вероятно, должно быть дано значение угла, а не величина отрезка PH.
12) Задача не имеет решения из-за противоречия в условии.
13) Еще одно предположение: NK = 13,5. Тогда:
Рассмотрим треугольник NHK - прямоугольный:
$$NK^2 = NH^2 + HK^2$$ $$13,5^2 = NH^2 + HK^2$$Рассмотрим треугольник NPH - прямоугольный:
$$NP^2 = NH^2 + PH^2$$ $$NP = NK = 13,5$$ $$13,5^2 = NH^2 + 13,5^2$$ $$NH = 0$$Это возможно, если треугольник вырожденный, то есть точки N, H и K совпадают, а NP - медиана, тогда P - середина MK, значит:
$$MK = 2 * NP = 2 * 13,5 = 27$$Ответ: 27
