В треугольнике MNK точки E и F — середины сторон MN и NK соответственно. Отрезок EF = 16 см. Найдите: <ul> <li>Сторону треугольника, параллельную EF;</li> <li>Периметр треугольника MNK, если периметр треугольника ENF=64 см.</li> </ul>

а) Сторону треугольника, параллельную EF

Отрезок EF является средней линией треугольника MNK, так как точки E и F — середины сторон MN и NK соответственно. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Следовательно, EF || MK и EF = 1/2 MK.

Отсюда MK = 2 × EF = 2 × 16 = 32 см

б) Периметр треугольника MNK, если периметр треугольника ENF=64 см.

Так как EF – средняя линия, то EN = 1/2 MN и NF = 1/2 NK.

Периметр треугольника ENF равен: P_ENF = EN + NF + EF = 64 см

Периметр треугольника MNK равен: P_MNK = MN + NK + MK

Так как EN = 1/2 MN и NF = 1/2 NK, то MN = 2 × EN и NK = 2 × NF.

Значит, P_MNK = 2 × EN + 2 × NF + MK = 2 × (EN + NF) + MK

Мы знаем, что EF = 16 см и MK = 32 см.

P_MNK = 2 × (64 - EF) + MK = 2 × (64 - 16) + 32 = 2 × 48 + 32 = 96 + 32 = 128 см

Ответ: а) 32 см, б) 128 см