8. В треугольнике MNK угол MNK равен 42°, МК = К№. Найди внешний угол при вершине К. Запиши в поле ответа только число.

Шаг 1: Определим углы треугольника MNK.

Так как MK = KN, то треугольник MNK равнобедренный с основанием MN, значит, углы при основании равны: ∠N = ∠M.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[ ∠M + ∠N + ∠K = 180° \] Известно, что ∠MNK = 42°, то есть ∠K = 42°.

Шаг 2: Найдем углы ∠M и ∠N.

\[ ∠M + ∠N = 180° - ∠K = 180° - 42° = 138° \] Так как ∠M = ∠N, то \[ ∠M = ∠N = \frac{138°}{2} = 69° \]

Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине K.

Внешний угол при вершине K равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть ∠M и ∠N. Однако, проще вычислить его как смежный с внутренним углом ∠K: \[ Внешний ∠K = 180° - ∠K = 180° - 42° = 138° \]