8. В треугольнике MNK угол MNK равен 42°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К. Запиши в поле ответа только число.

Решение:

В треугольнике MNK, MK = KN, следовательно, треугольник MNK - равнобедренный с основанием MN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол KMN = углу KNM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике MNK угол MNK = 42°, и так как углы KMN и KNM равны, то:

\[\angle KMN + \angle KNM + \angle MNK = 180^\circ\]

\[\angle KMN + \angle KMN + 42^\circ = 180^\circ\]

\[2 \cdot \angle KMN = 180^\circ - 42^\circ\]

\[2 \cdot \angle KMN = 138^\circ\]

\[\angle KMN = \frac{138^\circ}{2}\]

\[\angle KMN = 69^\circ\]

Следовательно, угол KMN = углу KNM = 69°.

Внешний угол при вершине K (угол PKM) является смежным с углом MКN. Сумма смежных углов равна 180°:

\[\angle PKM + \angle MKN = 180^\circ\]

\[\angle PKM = 180^\circ - \angle MKN\]

\[\angle PKM = 180^\circ - (180^\circ - 2 \cdot 69^\circ)\]

\[\angle PKM = 180^\circ - (180^\circ - 138^\circ)\]

\[\angle PKM = 180^\circ - 42^\circ\]

\[\angle PKM = 138^\circ\]

Ответ: 138

Ты молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!