8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти внешний угол при вершине K треугольника MNK, где угол NMK равен 30° и MK = KN.

Шаг 1: Анализ условия

• Треугольник MNK, ∠NMK = 30°
• MK = KN, следовательно, треугольник MNK — равнобедренный с основанием MN
• Нужно найти внешний угол при вершине K

Шаг 2: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника

Так как MK = KN, треугольник MNK равнобедренный. Значит, углы при основании MN равны, то есть ∠KMN = ∠KNM.

Пусть ∠KMN = ∠KNM = x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[ ∠NMK + ∠KMN + ∠KNM = 180° \] \[ 30° + x + x = 180° \] \[ 2x = 180° - 30° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \]

Таким образом, ∠KMN = ∠KNM = 75°.

Шаг 3: Найдем угол MKN

Теперь найдем угол MKN:

\[ ∠MKN = 180° - ∠KMN - ∠KNM = 180° - 75° - 75° = 30° \]

Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине K

Внешний угол при вершине K (назовем его ∠PKM) является смежным с углом MKN. Сумма смежных углов равна 180°:

\[ ∠PKM + ∠MKN = 180° \] \[ ∠PKM = 180° - ∠MKN \] \[ ∠PKM = 180° - 30° = 150° \]

Ответ:

Ответ: 150°

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. У тебя все получится!