8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30° , MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Ответ: 120°

Решение:

• Шаг 1: Определим углы при основании MK равнобедренного треугольника MNK.

  Так как MK = KN, то углы при основании MK равны. Угол NMK равен 30°, следовательно, углы при основании KN и MN также равны:

  \[\angle KNM = \angle NMK = 30^\circ\]

• Шаг 2: Найдем угол при вершине K.

  Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная два угла, найдем третий:

  \[\angle MKN = 180^\circ - (\angle KNM + \angle NMK) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

• Шаг 3: Определим внешний угол при вершине K.

  Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

  \[\angle \text{внешний при } K = \angle KNM + \angle NMK = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\]

• Шаг 4: Найдем смежный угол с углом MKN.

  Сумма смежных углов равна 180°:

  \[\angle \text{смежный с } \angle MKN = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

• Шаг 5: Найдем внешний угол при вершине K.

  Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

  \[\angle \text{внешний при } K = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\]

Ответ: 120°