8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K. Запиши в поле ответа только число.

В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Нужно найти внешний угол при вершине K.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник MNK. По условию MK = KN, следовательно, треугольник MNK - равнобедренный с основанием MN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол KNM = углу KMN = 30°.

2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол MKN = 180° - (угол KNM + угол KMN) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

3. Внешний угол при вершине K является смежным с углом MKN. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, внешний угол при вершине K = 180° - угол MKN = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60