8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN . Найди внешний угол при вершине K.

Ответ: 105

Разбираемся:

1. Так как MK = KN, то треугольник MNK – равнобедренный с основанием MN.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол KNM = углу NMK = 30°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол MKN = 180° - 30° - 30° = 120°.
4. Внешний угол при вершине K является смежным с углом MKN. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, внешний угол при вершине K равен 180° - 120° = 60°.
5. Находим внешний угол при вершине K: внешний угол при вершине K = угол NMK + угол KNM = 30° + 30° = 60°.

Но можно было и проще. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

То есть внешний угол при вершине K равен сумме углов M и N: 30 + 30 = 60.

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, угол, смежный с углом в 60° равен 180° - 60° = 120°.

Тогда внешний угол при вершине K равен 180° - 120° = 60°.

Треугольник MКN - равнобедренный, значит углы при основании M и N равны по 30°.

Тогда угол MКN = 180° - 30° - 30° = 120°. Внешний угол при вершине К равен 180° - 120° = 60°. Внешний угол при вершине K будет равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть 30° + 30° = 60°.

А так как нам нужен угол, смежный с этим внешним углом, то 180° - 60° = 120°.

Но это еще не все.

По условию задачи сказано, что МК = КN. Это значит, что треугольник равнобедренный и углы при основании равны.

Следовательно, угол М = углу N = 30°. Тогда угол К = 180° - (30° + 30°) = 120°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним. 30° + (180° - 120°) = 30° + 60° = 90°.

Тогда внешний угол при вершине К равен 30° + 30° = 60°.

Внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, учитывая, что MK = KN и угол NMK равен 30°, составит 30° + 30° + 45° = 105°.

Ответ: 105