8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дан треугольник MNK, в котором угол NMK равен 30 градусам, и известно, что MK = KN. Наша цель – найти внешний угол при вершине K.

1. Определение углов в треугольнике MNK:

   Так как MK = KN, треугольник MNK является равнобедренным с основанием MN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол MNK и угол KMN как α.

2. Находим углы при основании:

   Нам известно, что угол NMK равен 30°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать уравнение: \[30^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ\]

   Решаем уравнение: \[2\alpha = 180^\circ - 30^\circ\] \[2\alpha = 150^\circ\] \[\alpha = 75^\circ\]

   Таким образом, угол MNK = 75°.

3. Находим угол MKN:

   Теперь найдем угол MKN: \[\angle MKN = 180^\circ - 2 \times 75^\circ = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]

   То есть, угол MKN = 30°.

4. Находим внешний угол при вершине K:

   Внешний угол при вершине K является смежным с углом MKN. Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим внешний угол как β.

   Тогда: \[\beta = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

   Следовательно, внешний угол при вершине K равен 150°.

Ответ: 150

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!