В треугольнике MNK угол NMK равен 20°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Решение:

1. Определим тип треугольника.

По условию задачи, MK = KN. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в данном случае является сторона MN, а равными углами — углы ∠MNK и ∠NMK.

2. Найдем ∠MNK.

Так как ∠NMK = 20°, то и ∠MNK = 20°.

3. Найдем ∠MKN (внутренний угол при вершине К).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому:

∠MKN = 180° - (∠NMK + ∠MNK)

∠MKN = 180° - (20° + 20°)

∠MKN = 180° - 40°

∠MKN = 140°

4. Найдем внешний угол при вершине К.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть, внешний угол при вершине К равен сумме углов ∠NMK и ∠MNK.

Внешний угол К = ∠NMK + ∠MNK

Внешний угол К = 20° + 20° = 40°

Альтернативный способ:

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Мы нашли внутренний угол ∠MKN = 140°.

Внешний угол К = 180° - ∠MKN

Внешний угол К = 180° - 140° = 40°

Ответ: 40