1 3. В треугольнике $$MNP$$ проведена медиана $$NK$$. Известно, что $$NK = MK$$, $$\angle MNP = 90^\circ$$, $$\angle MNK = 32^\circ$$. Найдите $$\angle PMN$$ и $$\angle MPN$$.

В треугольнике $$MNP$$ проведена медиана $$NK$$. Известно, что $$NK = MK$$, $$\angle MNP = 90^\circ$$, $$\angle MNK = 32^\circ$$. Найдите $$\angle PMN$$ и $$\angle MPN$$.

Решение:

1. $$\angle NKM = 180^\circ - 2 \cdot \angle MNK = 180^\circ - 2 \cdot 32^\circ = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$
2. $$\angle PKN = 180^\circ - \angle NKM = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$
3. Так как $$NK = MK$$, то $$NK = PK$$, следовательно, треугольник $$KNP$$ - равнобедренный, и углы при его основании равны.
4. $$\angle KPN = \angle KNP = (180^\circ - \angle PKN) / 2 = (180^\circ - 64^\circ) / 2 = 116^\circ / 2 = 58^\circ$$
5. $$\angle PMN = \angle MNK = 32^\circ$$
6. $$\angle MPN = \angle KPN = 58^\circ$$

Ответ: $$\angle PMN = 32^\circ$$, $$\angle MPN = 58^\circ$$