В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем ∠NKP острый. Докажите, что КР < МР.

Давай докажем это утверждение вместе! Нам дан треугольник \(\triangle MNP\), в котором точка \(K\) лежит на стороне \(MN\), и угол \(\angle NKP\) острый. Требуется доказать, что \(KP < MP\). 1. Рассмотрим угол \(\angle NKP\). Так как он острый, то \(\angle NKP < 90^\circ\). 2. Угол \(\angle MKP\) является смежным с углом \(\angle NKP\), поэтому \(\angle MKP = 180^\circ - \angle NKP\). Так как \(\angle NKP < 90^\circ\), то \(\angle MKP > 90^\circ\), то есть \(\angle MKP\) - тупой. 3. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle MKP\). В этом треугольнике угол \(\angle MKP\) является тупым, а значит, он наибольший угол в этом треугольнике. 4. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, сторона \(MP\), лежащая против угла \(\angle MKP\), больше стороны \(KP\), лежащей против угла \(\angle KMP\). Таким образом, \(KP < MP\).

Ответ: Что и требовалось доказать, КР < МР.

Отличная работа! Продолжай изучать геометрию, и ты добьешься больших успехов!