В треугольнике MNP точка К лежит на стороне МN, причём угол №КР острый. Докажите, что KP < MP.

Ответ: Доказательство в решении.

1. Допустим, что \(KP \ge MP\).
2. Тогда угол \(M \ge\) углу \(PKM\) (против большей стороны лежит больший угол).
3. Угол \(PKM\) смежный с острым углом \(NKP\), следовательно, он тупой.
4. Получается, угол \(M\) тупой или прямой.
5. Но тогда сумма углов \(M\) и \(NPK\) больше \(90^\circ\), а это невозможно, так как в треугольнике не может быть два тупых угла.
6. Значит, наше допущение неверно, и \(KP < MP\).

Ответ: Доказательство в решении.