В треугольнике MPK отрезки PM и PK равны, PL — биссектриса угла MPK. Угол PLK равен 31°, найти x = ∠MLP.

Рассмотрим треугольники MPL и KPL.

1. PM = PK — по условию.
2. PL — общая сторона.
3. ∠MPL = ∠LPK, так как PL — биссектриса угла MPK.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (SAS). Поэтому соответствующие углы при вершине L равны:

\(\angle MLP = \angle PLK\).

Так как \(\angle PLK = 31^\circ\), то

\(x = 31^\circ\).

Ответ: \(31^\circ\).