В треугольнике МРК со сторонами МК=12, MP=8 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне МР, равна 6. Чему равна высота, проведенная к MK?

Краткая запись:

• В треугольнике МРК:
• МК = 12
• MP = 8
• Высота к MP (h_MP) = 6
• Найти: Высота к MK (h_MK) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем площадь треугольника (S), используя основание MP и высоту, проведенную к нему. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).
   \( S = \frac{1}{2} \times MP \times h_{MP} \)
   \( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \) (единицы площади).
2. Шаг 2: Теперь используем другое основание — MK, и неизвестную высоту h_MK. Площадь треугольника остается той же:
   \( S = \frac{1}{2} \times MK \times h_{MK} \)
3. Шаг 3: Приравниваем два выражения для площади и находим h_MK:
   \( \frac{1}{2} \times MK \times h_{MK} = 24 \)
   \( \frac{1}{2} \times 12 \times h_{MK} = 24 \)
   \( 6 \times h_{MK} = 24 \)
   \( h_{MK} = \frac{24}{6} \)
   \( h_{MK} = 4 \) (единицы длины).

Ответ: 4