В треугольнике NGK ∠GNK = 36° и ∠NGK = 64°. Найди значение угла LRS, если NK = RL, NG = SL и ∠GNK = ∠RLS.

Для начала найдем угол ∠G в треугольнике NGK. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

$$∠G = 180° - ∠GNK - ∠NGK = 180° - 36° - 64° = 80°$$

Теперь рассмотрим четырехугольник NGKL. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Угол ∠NKL является смежным с углом ∠NGK, поэтому:

$$∠NKL = 180° - ∠NGK = 180° - 64° = 116°$$

Так как ∠GNK = ∠RLS, то ∠RLS = 36°. Теперь рассмотрим треугольник RLS. Так как NK = RL и NG = SL, то треугольник RLS равнобедренный с основанием RS. Следовательно, углы при основании равны:

$$∠LRS = ∠LSR$$

Пусть ∠LRS = x. Тогда сумма углов в треугольнике RLS равна:

$$∠RLS + ∠LRS + ∠LSR = 180°$$

$$36° + x + x = 180°$$

$$2x = 180° - 36°$$

$$2x = 144°$$

$$x = 72°$$

Таким образом, ∠LRS = 72°

Ответ: 72