В треугольнике OAB угол O равен 90°, угол B равен 60°. AB - OB = 7 см. Найти гипотенузу AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике OAB:

• Угол O = 90° (по условию).
• Угол B = 60° (по условию).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Вспомним свойства прямоугольного треугольника:

• Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• В нашем случае, катет OB лежит напротив угла A (30°), а гипотенуза — AB.
• Следовательно, OB = AB / 2.

Также нам известно, что AB - OB = 7 см.

Подставим выражение для OB в это уравнение:

• AB - (AB / 2) = 7
• (2AB - AB) / 2 = 7
• AB / 2 = 7
• AB = 7 * 2
• AB = 14 см

Теперь найдем OB:

• OB = AB / 2 = 14 / 2 = 7 см

Проверим условие AB - OB = 7:

• 14 см - 7 см = 7 см. Условие выполнено.

Ответ: Гипотенуза AB равна 14 см.