В треугольнике один из внешних углов равен 110°, а один из внутренних – 50°. Найдите остальные внешние углы треугольника

Разбираем задачу вместе!

В этой задаче нам нужно найти два других внешних угла треугольника. Для этого вспомним некоторые свойства треугольников:

• Сумма углов треугольника: Все три внутренних угла треугольника в сумме дают 180°.
• Смежные углы: Внешний и внутренний углы, которые находятся рядом, в сумме дают 180°.

Дано:

• Внешний угол = 110°.
• Внутренний угол = 50°.

Найти: остальные два внешних угла.

Шаг 1: Найдем внутренний угол, смежный с внешним углом 110°.

Пусть первый внутренний угол будет α, а внешний ему смежный — β. Мы знаем, что α + β = 180°.

Если внешний угол β = 110°, то внутренний угол α = 180° - 110° = 70°.

Шаг 2: Найдем второй внутренний угол.

Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. У нас есть два внутренних угла: 50° и 70°.

Пусть второй внутренний угол будет γ. Тогда:

\[ 50° + 70° + γ = 180° \]

\[ 120° + γ = 180° \]

\[ γ = 180° - 120° = 60° \]

Итак, второй внутренний угол равен 60°.

Шаг 3: Найдем два остальных внешних угла.

Теперь, когда мы знаем все внутренние углы (50°, 70°, 60°), мы можем найти и внешние:

• Внешний угол, смежный с углом 50°: 180° - 50° = 130°.
• Внешний угол, смежный с углом 70°: 180° - 70° = 110° (этот угол нам уже дан по условию, но мы его получили как проверку).
• Внешний угол, смежный с углом 60°: 180° - 60° = 120°.

Мы нашли два неизвестных внешних угла: 130° и 120°.

Оформляем ответ:

Больший угол: 130°

Меньший угол: 120°

Ответ: 130° и 120°.