В треугольнике одна из сторон равна $$5 \cdot \sqrt{2}$$, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины двух сторон треугольника, а $$\gamma$$ — угол между ними.

В нашем случае $$a = 5\sqrt{2}$$, $$b = 7$$, $$\gamma = 45^\circ$$. Тогда площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ)$$

Так как $$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{70}{4} = 17.5$$

Таким образом, площадь треугольника равна 17.5.