15. В треугольнике одна из сторон равна 5. √2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника, зная две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.

В нашем случае:

• a = 5√2
• b = 7
• \(\gamma\) = 45°

Синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$S = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{70}{4} = \frac{35}{2} = 17.5$$

Ответ: 17.5