В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√2, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

1. Дано: сторона \( a = 10 \), сторона \( b = 10\sqrt{2} \), угол между ними \( \gamma = 45^{\circ} \).
2. Подставим значения в формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin(45^{\circ}) \).
3. Значение \( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. \( S = 5 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
6. \( S = 50\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
7. \( S = 50 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} \).
8. \( S = 50 \cdot \frac{2}{2} \).
9. \( S = 50 \cdot 1 \).
10. \( S = 50 \).

Ответ: 50.