В треугольнике одна сторона на 50% больше второй, но на 25% меньше третьей. Меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на 25%. На сколько процентов изменился периметр треугольника?

Решение:

• Пусть меньшая сторона равна \( x \). Тогда вторая сторона равна \( 1.5x \), а третья сторона равна \( 1.25 \cdot 1.5x = 1.875x \).
• Исходный периметр треугольника:

  \[ P_1 = x + 1.5x + 1.875x = 4.375x \]

• Меньшую сторону увеличили на 40%:

  \[ x_{new} = x + 0.4x = 1.4x \]

• Большую сторону (1.5x) увеличили на 25%:

  \[ 1.5x_{new} = 1.5x + 0.25 \cdot 1.5x = 1.5x + 0.375x = 1.875x \]

• Третья сторона (1.875x) не изменилась.
• Новый периметр треугольника:

  \[ P_2 = 1.4x + 1.875x + 1.875x = 5.15x \]

• Изменение периметра в процентах:

  \[ \frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100% = \frac{5.15x - 4.375x}{4.375x} \cdot 100% = \frac{0.775x}{4.375x} \cdot 100% = 0.1771 \cdot 100% = 17.71% \]

Ответ: Периметр увеличился на 17.71%