В треугольнике PMF угол F равен 90°, Т— середина стороны РМ, PM-78, PF=10. Найдите FT.

Решение:

1. Так как треугольник PMF прямоугольный, можно найти сторону MF по теореме Пифагора: \[MF = \sqrt{PM^2 - PF^2}\]
2. Подставляем значения: \[MF = \sqrt{78^2 - 10^2} = \sqrt{6084 - 100} = \sqrt{5984} = 8\sqrt{93.5}\]
3. Так как T - середина PM, то FT - медиана, проведенная к гипотенузе PM. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: \[FT = \frac{PM}{2}\]
4. Подставляем значение PM: \[FT = \frac{78}{2} = 39\]

Ответ: 39