В треугольнике, показанном на рисунке, две стороны равны. Найдите угол x.

Решение:

На рисунке изображен равнобедренный треугольник, так как две его стороны отмечены одинаковыми штрихами, что означает их равенство.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Угол, равный 63°, является внешним углом при вершине треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Пусть углы при основании будут равны \( y \). Тогда:

\[ 63^{\circ} = x + y \]

Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ x + y + y = 180^{\circ} \]

\[ x + 2y = 180^{\circ} \]

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 63^{\circ} - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x + 2(63^{\circ} - x) = 180^{\circ} \]

\[ x + 126^{\circ} - 2x = 180^{\circ} \]

\[ -x = 180^{\circ} - 126^{\circ} \]

\[ -x = 54^{\circ} \]

\[ x = -54^{\circ} \]

Поскольку угол не может быть отрицательным, этот способ решения неверен.

Рассмотрим другой подход:

Пусть внешний угол при вершине равен 63°. Тогда внутренний угол, смежный с ним, равен \( 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \). Это угол при вершине треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть углы при основании равны \( y \).

\[ 117^{\circ} + y + y = 180^{\circ} \]

\[ 2y = 180^{\circ} - 117^{\circ} \]

\[ 2y = 63^{\circ} \]

\[ y = \frac{63^{\circ}}{2} = 31.5^{\circ} \]

Угол \( x \) является одним из углов при основании, значит \( x = y \).

\[ x = 31.5^{\circ} \]

Ответ: x = 31.5°.