Контрольные задания > В треугольнике PQR точки М и № середины сторон PQ и QR соответственно. Внутри треугольника PQR случайным образом выбрана точка А. Какова вероятность, что точка А оказалась внутри четырёхугольника PMNR?
Вопрос:

В треугольнике PQR точки М и № середины сторон PQ и QR соответственно. Внутри треугольника PQR случайным образом выбрана точка А. Какова вероятность, что точка А оказалась внутри четырёхугольника PMNR?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Вероятность того, что точка окажется внутри четырехугольника PMNR, равна отношению площади этого четырехугольника к площади треугольника PQR.
  • Обозначим площадь треугольника PQR как SPQR.
  • Поскольку M и N — середины сторон PQ и QR соответственно, MN является средней линией треугольника PQR.
  • Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия 1/2. Таким образом, треугольник QMN подобен треугольнику PQR с коэффициентом подобия 1/2.
  • Площадь треугольника QMN составляет (1/2)2 = 1/4 площади треугольника PQR. То есть, SQMN = (1/4) * SPQR.
  • Площадь четырехугольника PMNR равна разности между площадью треугольника PQR и площадью треугольника QMN: SPMNR = SPQR - SQMN = SPQR - (1/4) * SPQR = (3/4) * SPQR.
  • Вероятность того, что точка A окажется внутри четырехугольника PMNR, равна отношению площади четырехугольника PMNR к площади треугольника PQR: P = SPMNR / SPQR = ((3/4) * SPQR) / SPQR = 3/4 = 0.75.

Ответ: 0.75

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю