В треугольнике $$PQR$$ величины углов при вершинах $$P$$ и $$Q$$ равны соответственно $$30°$$ и $$45°$$. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку $$H$$ стороны $$PQ$$. Длина стороны $$PR$$ составляет 23 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка $$QH$$.

Ответ: 230 мм

Решение:

В прямоугольном треугольнике $$PHR$$ угол $$P$$ равен $$30°$$, а $$PR = 23$$ см. Тогда:

Шаг 1: Найдем $$PH$$

\[PH = PR \cdot cos(30°) = 23 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 19.92 \text{ см}\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник $$QHR$$. Угол $$Q$$ равен $$45°, значит, это равнобедренный треугольник, и $$QH = RH$$.

Шаг 3: Найдем $$RH$$

\[RH = PR \cdot sin(30°) = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5 \text{ см}\]

Шаг 4: Следовательно, $$QH = RH = 11.5$$ см.

Шаг 5: Переведем в миллиметры: $$11.5 \text{ см} = 115 \text{ мм}$$

Ответ: 115 мм