В треугольнике PQR величины углов при вершинах Р и Q равны соответственно 30° и 45°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку Н стороны РQ. Длина стороны PR составляет 23 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка QH. QH = MM

Ответ: 230 мм

Решение

• Рассмотрим треугольник \( \triangle PHR \).
• Угол \( \angle P = 30^\circ \), \( RH \) - высота, следовательно, \( \triangle PHR \) - прямоугольный.
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
• Значит, \( RH = \frac{1}{2} PR = \frac{1}{2} \cdot 23 = 11.5 \) см.

• Рассмотрим треугольник \( \triangle RHQ \).
• \( \angle Q = 45^\circ \), \( RH \) - высота, следовательно, \( \triangle RHQ \) - прямоугольный.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, значит, \( \angle HRQ = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
• Следовательно, \( \triangle RHQ \) - равнобедренный, и \( HQ = RH = 11.5 \) см.

• Переведем длину отрезка \( QH \) в миллиметры:
• \( 11.5 \) см \( = 11.5 \times 10 = 115 \) мм.

Ответ: 115 мм