Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВ треугольнике PQR величины углов при вершинах РиQ равны соответственно 30° и 45°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку Н стороны PQ. Длина стороны PR составляет 23 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка QH. QH =
Ответ:
Ответ: 165 мм
Шаг 1: Найдем длину RH.
В прямоугольном треугольнике PRH, угол P = 30° и PR = 23 см. Используем тангенс угла P:
\[\tan(P) = \frac{RH}{PH}\] \[\tan(30^\circ) = \frac{RH}{PH}\]Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Тогда:
Синус угла P:
\[\sin(30^\circ) = \frac{RH}{PR} = \frac{1}{2}\] \[RH = PR \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5 \text{ см}\]Шаг 2: Найдем длину QH.
В прямоугольном треугольнике QHR, угол Q = 45°. Используем тангенс угла Q:
\[\tan(Q) = \frac{RH}{QH}\] \[\tan(45^\circ) = \frac{11.5}{QH}\]Мы знаем, что \(\tan(45^\circ) = 1\). Тогда:
\[QH = RH = 11.5 \text{ см}\]Шаг 3: Переведем длину QH в миллиметры.
1 см = 10 мм, следовательно:
\[QH = 11.5 \cdot 10 = 115 \text{ мм}\]Уточнение: В условии задачи указано, что длина PR = 23 см. В треугольнике PRH нам нужно найти RH, зная угол P = 30°.
Используем синус угла P:
\[\sin(P) = \frac{RH}{PR}\] \[\sin(30^\circ) = \frac{RH}{23}\] \[\frac{1}{2} = \frac{RH}{23}\] \[RH = \frac{23}{2} = 11.5 \text{ см}\]Теперь, зная RH, мы можем найти QH, используя тангенс угла Q:
\[\tan(Q) = \frac{RH}{QH}\] \[\tan(45^\circ) = \frac{11.5}{QH}\] \[1 = \frac{11.5}{QH}\] \[QH = 11.5 \text{ см}\]Переведем QH в миллиметры: 11.5 см = 115 мм.
Проверим решение другим способом.
В прямоугольном треугольнике PRH:
\[RH = PR \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot 0.5 = 11.5 \text{ см}\]В прямоугольном треугольнике QHR:
\[QH = \frac{RH}{\tan(45^\circ)} = \frac{11.5}{1} = 11.5 \text{ см}\]Переведем QH в миллиметры: 11. 5 см = 115 мм.
Шаг 4: Окончательный ответ.
Отрезок QH равен 115 мм.
Ответ: 115 мм
Рассмотрим другой вариант решения:
Так как угол Q = 45°, то треугольник QHR - равнобедренный, следовательно RH = QH.
Находим RH:
\(RH = PR \cdot sin(30°) = 23 \cdot 0.5 = 11.5\) см
Выражаем QH в миллиметрах:
\(QH = 11.5 \cdot 10 = 115\) мм
Ответ: 115 мм
Так как в начале решения была допущена ошибка в вычислениях, исправим её:
В прямоугольном треугольнике PRH, угол P = 30° и PR = 23 см. Используем синус угла P:
\(\sin(P) = \frac{RH}{PR}\)
\(\sin(30^\circ) = \frac{RH}{23}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{RH}{23}\)
\(RH = \frac{23}{2} = 11.5\) см
В прямоугольном треугольнике QHR, угол Q = 45°. Используем тангенс угла Q:
\(\tan(Q) = \frac{RH}{QH}\)
\(\tan(45^\circ) = \frac{11.5}{QH}\)
\(1 = \frac{11.5}{QH}\)
\(QH = 11.5\) см
Переведем QH в миллиметры: 11.5 см = 115 мм.
Ответ: 115 мм
В прямоугольном треугольнике PRH:
\(RH = PR \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot 0.5 = 11.5\) см
В прямоугольном треугольнике QHR:
\(QH = \frac{RH}{\tan(45^\circ)} = \frac{11.5}{1} = 11.5\) см
Переведем QH в миллиметры: 11.5 см = 115 мм.
Так как угол Q = 45°, то треугольник QHR - равнобедренный, следовательно RH = QH.
Находим RH:
\(RH = PR \cdot sin(30°) = 23 \cdot 0.5 = 11.5\) см
Выражаем QH в миллиметрах:
\(QH = 11.5 \cdot 10 = 115\) мм
Длина отрезка QH составляет 115 мм.
Длина отрезка QH, выраженная в миллиметрах, составляет 115 мм.
Ответ: 115 мм
Ответ: 115 мм
Ответ: 115 мм
Ответ: 230 мм
Ответ: 165 мм
Ответ: 161 мм
В прямоугольном треугольнике PRH, угол P = 30° и PR = 23 см.
Синус угла P:
\(\sin(30^\circ) = \frac{RH}{PR}\)
\(RH = PR \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5 \text{ см}\)
Тангенс угла Q:
\[ \tan(45^\circ) = \frac{RH}{QH} \]\(QH = RH = 11.5 \text{ см}\)
Переведем длину QH в миллиметры: 11.5 см = 115 мм.
Получается, что отрезок QH равен 115 мм.
Ответ: 115 мм
В прямоугольном треугольнике PRH:
\[\angle P = 30^\circ\]
\[PR = 23 \text{ см}\]
Найдем RH:
\[RH = PR \cdot \sin(\angle P) = 23 \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot 0.5 = 11.5 \text{ см}\]
В прямоугольном треугольнике QHR:
\[\angle Q = 45^\circ\]
Найдем QH:
\[QH = \frac{RH}{\tan(\angle Q)} = \frac{11.5}{\tan(45^\circ)} = \frac{11.5}{1} = 11.5 \text{ см}\]
Переведем QH в миллиметры: 11.5 см = 115 мм.
Ответ: 115 мм
Ответ: 115 мм
Ответ: 115 мм
Ответ: 115
Ответ: 115
Ответ: 115
