В треугольнике QPR равны стороны PR и QR, а величина угла QPR равна 42°. От луча PR отложен угол величиной α, как это показано на рисунке. Известно, что с помощью одного из признаков параллельных прямых удалось доказать, что PS || QR. Какова величина угла RPS? α = 96

В треугольнике QPR стороны PR и QR равны, следовательно, треугольник QPR - равнобедренный с основанием PQ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол QPR = углу PQR = 42°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол PRQ = 180° - (42° + 42°) = 180° - 84° = 96°.

Так как PS || QR, то углы SPR и PRQ являются односторонними, и их сумма равна 180°.

Следовательно, угол SPR = 180° - угол PRQ = 180° - 96° = 84°.

Угол SPR состоит из угла RPS и угла QPR (α).

Угол RPS = α = угол SPR - угол QPR = 96° - 42° = 54°.

Угол α = 96° по условию. Но из решения выходит, что угол α = углу RPS + углу QPR, т.е. 54° + 42° = 96°, все сходится.

Следовательно, величина угла RPS равна 54°.

Ответ: 54°