В треугольнике QRT ∠T = 30°, ∠R = 45°, QT = 5√2. Найди длину QR.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{QR}{\sin{T}} = \frac{QT}{\sin{R}}$$, где QR – искомая длина.

Подставим известные значения:

$$\frac{QR}{\sin{30°}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin{45°}}$$.

Мы знаем, что sin 30° = 1/2 и sin 45° = √2/2. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{QR}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$.

Упростим уравнение:

$$2QR = \frac{5\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}$$.

$$2QR = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$.

$$2QR = 10$$.

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти QR:

$$QR = \frac{10}{2}$$.

$$QR = 5$$.

Ответ: 5